FUNGSI
RASIONAL
A.
Fungsi Rasional Pecah
Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :
1. Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat (jika ada).
a. Titik potong kurva dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0
b. Titik potong kurva dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0
2. Menentukan asimtot-asimtot
a. Asimtot datar diperoleh jika
x à ∞, sehingga y =
b. Asimtot tegak diperoleh jika
y à ∞, sehingga cx + d = 0
3. Tanda-tanda fungsi
a. f(x) > 0, kurva di atas sumbu x
b. f(x) < 0, kurva di bawah sumbu x
4. Menentukan beberapa titik bantu
5. Menggambar grafik
Contoh:
Gambarlah grafik .
Jawab:
Langkah:
1. a. Titik potong dengan sumbu x Þ y = 0 ( tidak memotong )
b. Titik potong dengan sumbu y Þ x = 0 ( tidak memotong )
2. a. Menentukan asimtot datar
b. Menentukan asimtot tegak x = 0
3. Menentukan beberapa titik bantu
X – 4 –
2 – 1 1 2
4
Y
– 1 – 2 –
8 4 16 2 1
X = 0
asimtot tegak
Y
4
2
– 4 – 2 0 2 4
X Þ y
= 0 asimtot datar
– 2
– 4
B.
Fungsi Rasional Pecah
Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :
1.
Menentukan titik potong
terhadap sumbu koordinat ( jika ada ).
a.
Titik potong kurva dengan sumbu
x, diperoleh jika y = 0
b.
Titik potong kurva dengan sumbu
y, diperoleh jika x = 0
2.
Menentukan asimtot-asimtot
a.
Asimtot datar diperoleh
jika x à ∞, sehingga y =
b.
Asimtot tegak diperoleh
jika y à ∞, sehingga px2 + qx + r = 0
3.
Tanda-tanda fungsi
a.
f(x) > 0, kurva di atas
sumbu x
b.
f(x) < 0, kurva di bawah
sumbu x
4.
Menentukan beberapa titik bantu
5.
Menggambar grafik
Contoh:
Gambarlah grafik .
Jawab:
Langkah:
1. a. Titik potong dengan sumbu x Þ y = 0
b. Titik potong dengan sumbu y Þ x = 0
2. a. Menentukan asimtot datar
b. Menentukan asimtot tegak x2
+ 7x + 6 = 0 Û (x + 1) (x + 6) = 0 Û x = – 1 atau x
= – 6
3. Menentukan beberapa titik bantu ( silahkan coba dengan – 8 ≤ x ≤ 4 )
Y
4
2 asimtot datar y = 2
– 8 – 6
– 4 – 2 0 2
4 X
– 2
– 4
Asimtot tegak x = – 6 dan
x = – 1
C.
Fungsi Rasional Pecah
Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :
1.
Menentukan titik potong
terhadap sumbu koordinat ( jika ada ).
a.
Titik potong kurva dengan sumbu
x, diperoleh jika y = 0
b.
Titik potong kurva dengan sumbu
y, diperoleh jika x = 0
2.
Menentukan asimtot-simtot
a.
Asimtot miring diperoleh dengan
mengubah y = f(x) = menjadi bentuk f(x)
= g(x) + , sehingga asimtot miringnya adalah y = g(x)
b.
Asimtot tegak diperoleh
jika y à ∞, sehingga px + q = 0
3.
Tanda-tanda fungsi
a.
f(x) > 0, kurva di atas
sumbu x
b.
f(x) < 0, kurva di bawah
sumbu x
4.
Menentukan beberapa titik bantu
5.
Menggambar grafik
Contoh:
Gambarlah grafik .
Jawab:
Langkah:
1. a. Titik potong dengan sumbu x Þ y = 0
b. Titik potong dengan sumbu y Þ x = 0 ( juga tidak ada )
2. a. Menentukan asimtot miring
b. Menentukan asimtot tegak x =
0
3. Menentukan beberapa titik bantu ( silahkan coba dengan – 6 ≤ x ≤ 6 )
Y
4
2 asimtot miring y = x
– 6 – 4
– 2 0 2
4 6
X
– 2
– 4
Asimtot tegak x = 0
Tugas
Gambarlah grafik fungsi berikut :
1.
2.
3.
4.