Label

Jumat, 28 Desember 2012


FUNGSI RASIONAL

A.      Fungsi Rasional Pecah
Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :
1.       Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat (jika ada).
a.       Titik potong kurva dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0
b.      Titik potong kurva dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0
2.       Menentukan asimtot-asimtot
a.       Asimtot datar diperoleh jika  x à ∞, sehingga y =
b.      Asimtot tegak diperoleh jika  y à ∞, sehingga cx + d = 0
3.       Tanda-tanda fungsi
a.       f(x) > 0, kurva di atas sumbu x
b.      f(x) < 0, kurva di bawah sumbu x
4.       Menentukan beberapa titik bantu
5.       Menggambar grafik

Contoh:
Gambarlah grafik  .
Jawab:
Langkah:
1.       a. Titik potong dengan sumbu x  Þ y = 0 ( tidak memotong )
b. Titik potong dengan sumbu y  Þ x = 0 ( tidak memotong )
2.       a. Menentukan asimtot datar
b. Menentukan asimtot tegak x = 0
3.       Menentukan beberapa titik bantu
X      – 4          – 2          – 1                              1              2             4
Y             – 1          – 2          – 8          4             16           2             1
                                                X = 0 asimtot tegak
                                             Y
                                         4

                                           2

            – 4       – 2           0           2           4   X  Þ y = 0 asimtot datar

                                     – 2

                                     – 4  





B.      Fungsi Rasional Pecah
Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :
1.         Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat ( jika ada ).
a.         Titik potong kurva dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0
b.        Titik potong kurva dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0
2.         Menentukan asimtot-asimtot
a.         Asimtot datar diperoleh jika  x à ∞, sehingga y =
b.        Asimtot tegak diperoleh jika  y à ∞, sehingga px2 + qx + r = 0
3.         Tanda-tanda fungsi
a.         f(x) > 0, kurva di atas sumbu x
b.        f(x) < 0, kurva di bawah sumbu x
4.         Menentukan beberapa titik bantu
5.         Menggambar grafik

Contoh:
Gambarlah grafik  .
Jawab:
Langkah:
1.       a. Titik potong dengan sumbu x  Þ y = 0
               
b. Titik potong dengan sumbu y  Þ x = 0
    
2.       a. Menentukan asimtot datar
b. Menentukan asimtot tegak x2 + 7x + 6 = 0 Û (x + 1) (x + 6) = 0 Û x = – 1 atau x = – 6 
3.       Menentukan beberapa titik bantu ( silahkan coba dengan  – 8 ≤ x ≤ 4 )

                                               
                                                                 Y
                                                              4

                                                               2                                   asimtot datar y = 2

            – 8       – 6      – 4         – 2       0          2        4   X 

                                                           – 2

                                                           – 4  
Asimtot tegak x = – 6     dan     x = – 1
C.      Fungsi Rasional Pecah
Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :
1.         Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat ( jika ada ).
a.         Titik potong kurva dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0
b.        Titik potong kurva dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0
2.         Menentukan asimtot-simtot
a.         Asimtot miring diperoleh dengan mengubah y = f(x) =  menjadi bentuk          f(x) = g(x) + , sehingga asimtot miringnya adalah y = g(x)
b.        Asimtot tegak diperoleh jika  y à ∞, sehingga px + q = 0

3.         Tanda-tanda fungsi
a.         f(x) > 0, kurva di atas sumbu x
b.        f(x) < 0, kurva di bawah sumbu x
4.         Menentukan beberapa titik bantu
5.         Menggambar grafik
Contoh:
Gambarlah grafik  .
Jawab:
Langkah:
1.       a. Titik potong dengan sumbu x  Þ y = 0
                                   
b. Titik potong dengan sumbu y  Þ x = 0  ( juga tidak ada )
    
2.       a. Menentukan asimtot miring
b. Menentukan asimtot tegak x = 0  
3.       Menentukan beberapa titik bantu ( silahkan coba dengan  – 6 ≤ x ≤ 6 )

                                               
                                                     Y 
                                                 4

                                                   2              asimtot miring y = x

            – 6       – 4      – 2         0       2         4       6         X 

                                               – 2

                                               – 4  
                                    Asimtot tegak x = 0



Tugas
Gambarlah grafik fungsi berikut :
1.      
2.      
3.      
4.      

Selasa, 18 Desember 2012

Bentuk Aljabar


BENTUK ALJABAR
·         Bentuk aljabar
Pada bentuk aljabar 3x + 10y + 4, maka :
-          3x, 10y, dan 4 disebut suku-suku
-          x dan y disebut peubah / variable
-          Angka 3 dan 10 di depan x dan y disebut koefisien
-          4 disebut konstanta
·         FPB dan KPK bentuk aljabar
FPB atau factor persekutuan terbesar diperoleh dengan mengalikan factor prima yang bersekutu dengan pangkat yang terkecil.
KPK atau kelipatan persekutuan terkecil diperoleh dengan mengalikan factor prima yang berbeda, atau factor prima yang bersekutu yang pangkatnya tertinggi.
·         Perkalian istimewa bentuk aljabar
Dalam perkalian bentuk istimewa aljabar, diperoleh :
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b )x + a.b
(x + a) (x – b) = x2 + (a – b)x – a.b
·         Pengkuadratan bentuk aljabar
Dalam pengkuadratan bentuk aljabar, diperoleh :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
·         Pemfaktoran bentuk aljabar
-          ax + bx = x(a + b)
-          a2 – b2 = (a + b) (a – b)
-          a2 + bx + c = (x + m) (x + n)

BILANGAN


BILANGAN
·         Macam-macam bilangan
-          Bilangan bulat { 0, 1, 2, 3, ..., dst }
-          Bilangan cacah { -1, 0, ¼ ,½, 1, ... }dst
-          Bilangan asli { 1, 2, 3, 4, ... }
-          Bilangan prima { 2, 3, 5, 7, ... }
·         Sifat operasi penjumlahan bilangan
Komulatif => a + b = b + a
Asosiatif => (a + b) + c = a + (b + c)
Identitas => a + 0 = 0 + a = a
Bilangan ‘0’ di sini adalah unsure identitas
Invers
a adalah invers dari –a, demikian juga sebaliknya.
Tertutup
Dua bilangan bulat dikatakan bilangan tertutup jika kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya tetap bilangan bulat.
·         Bentuk baku bilangan
-          Untuk bilangan yang lebih dari 10 bentuk bakunya adalah a x 10n, dimana 1 dn n < 10 . Contoh : angka 3000 dapat ditulis 3 x 103.
-          Untuk bilangan antara 0 s/d 1 bentuk bakunya adalah a x 10n, dimana 1 dn n < 10 . Contoh : 0,003 dapat ditulis 3 x 10-3.
·         Pembulatan pecahan
Aturan : jika angka pertama yang dihilangkan en 5, maka angka n di depan angka terakhir ditambah satu ; tetapi jika dn 5 maka angka di depannya tetap. Contoh : 1,537 dibulatkan menjadi 1,54.