FUNGSI RASIONAL

A.      Fungsi Rasional Pecah

Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :

1.       Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat (jika ada).

a.       Titik potong kurva dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0

b.      Titik potong kurva dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0

2.       Menentukan asimtot-asimtot

a.       Asimtot datar diperoleh jika  x à ∞, sehingga y =

b.      Asimtot tegak diperoleh jika  y à ∞, sehingga cx + d = 0

3.       Tanda-tanda fungsi

a.       f(x) > 0, kurva di atas sumbu x

b.      f(x) < 0, kurva di bawah sumbu x

4.       Menentukan beberapa titik bantu

5.       Menggambar grafik

Contoh:

Gambarlah grafik  .

Jawab:

Langkah:

1.       a. Titik potong dengan sumbu x  Þ y = 0 ( tidak memotong )

b. Titik potong dengan sumbu y  Þ x = 0 ( tidak memotong )

2.       a. Menentukan asimtot datar

b. Menentukan asimtot tegak x = 0

3.       Menentukan beberapa titik bantu

X      – 4          – 2          – 1                              1              2             4

Y             – 1          – 2          – 8          4             16           2             1

                                                X = 0 asimtot tegak

                                             Y

                                         4

                                           2

            – 4       – 2           0           2           4   X  Þ y = 0 asimtot datar

                                     – 2

                                     – 4  

B.      Fungsi Rasional Pecah

Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :

1.         Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat ( jika ada ).

a.         Titik potong kurva dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0

b.        Titik potong kurva dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0

2.         Menentukan asimtot-asimtot

a.         Asimtot datar diperoleh jika  x à ∞, sehingga y =

b.        Asimtot tegak diperoleh jika  y à ∞, sehingga px² + qx + r = 0

3.         Tanda-tanda fungsi

a.         f(x) > 0, kurva di atas sumbu x

b.        f(x) < 0, kurva di bawah sumbu x

4.         Menentukan beberapa titik bantu

5.         Menggambar grafik

Contoh:

Gambarlah grafik  .

Jawab:

Langkah:

1.       a. Titik potong dengan sumbu x  Þ y = 0

               

b. Titik potong dengan sumbu y  Þ x = 0

    

2.       a. Menentukan asimtot datar

b. Menentukan asimtot tegak x² + 7x + 6 = 0 Û (x + 1) (x + 6) = 0 Û x = – 1 atau x = – 6 

3.       Menentukan beberapa titik bantu ( silahkan coba dengan  – 8 ≤ x ≤ 4 )

                                               

                                                                 Y

                                                              4

                                                               2                                   asimtot datar y = 2

            – 8       – 6      – 4         – 2       0          2        4   X 

                                                           – 2

                                                           – 4  

Asimtot tegak x = – 6     dan     x = – 1

C.      Fungsi Rasional Pecah

Langkah menggambar grafik Fungsi Rasional Pecah :

1.         Menentukan titik potong terhadap sumbu koordinat ( jika ada ).

a.         Titik potong kurva dengan sumbu x, diperoleh jika y = 0

b.        Titik potong kurva dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0

2.         Menentukan asimtot-simtot

a.         Asimtot miring diperoleh dengan mengubah y = f(x) =  menjadi bentuk          f(x) = g(x) + , sehingga asimtot miringnya adalah y = g(x)

b.        Asimtot tegak diperoleh jika  y à ∞, sehingga px + q = 0

3.         Tanda-tanda fungsi

a.         f(x) > 0, kurva di atas sumbu x

b.        f(x) < 0, kurva di bawah sumbu x

4.         Menentukan beberapa titik bantu

5.         Menggambar grafik

Contoh:

Gambarlah grafik  .

Jawab:

Langkah:

1.       a. Titik potong dengan sumbu x  Þ y = 0

                                   

b. Titik potong dengan sumbu y  Þ x = 0  ( juga tidak ada )

    

2.       a. Menentukan asimtot miring

b. Menentukan asimtot tegak x = 0  

3.       Menentukan beberapa titik bantu ( silahkan coba dengan  – 6 ≤ x ≤ 6 )

                                               

                                                     Y 

                                                 4

                                                   2              asimtot miring y = x

            – 6       – 4      – 2         0       2         4       6         X 

                                               – 2

                                               – 4  

                                    Asimtot tegak x = 0

Tugas

Gambarlah grafik fungsi berikut :

1.      

2.      

3.      

4.