PROGRAM LINIER

A.      Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

1.         Pengertian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel, dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah >, <, ≥, atau ≤.

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel sama dengan bentuk umum persamaan linear dua variabel. Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, perbedaannya terletak pada tanda ketidaksamaan.

Pada persamaan digunakan tanda “ = ”, sedangkan pada pertidaksamaan digunakan tanda “ >, <, ≥, atau ≤ “. Berikut bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel.

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

Dengan :

a = koefisien dari x, a ≠ 0

b = koefisien dari y, b ≠ 0

c = konstanta

a, b, dan c anggota bilangan real.

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel berupa pasangan terurut (a, b) yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel.

Semua penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel disatukan dalam suatu himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel biasanya disajikan dalam bentuk grafik pada bidang koordinat cartesius.

Langkah-langkah yang harus diambil untuk menggambar kan grafik penyelesaian dari per tidaksama an linear dua variabel, hampir sama dengan langkah-langkah dalam menggambarkan grafik persamaan linear dua variabel.

Berikut ini langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel :

a.    Ganti tanda ketidaksamaan >, <, ≥, atau ≤ dengan tanda “ = “.

b.    Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linear dua variabel dengan kedua sumbu.

·      Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 diapit titik (x,0)

·      Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 diapit titik (0,y)

c.    Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan titik (x,0) dengan titik (0,y). Jika pertidaksamaan memuat > atau <,gmbarkan grafik tersebut dengan garis putus-putus

d.   Gunakanlah sebuah titik uji untuk menguji daerah penyelesaian pertidaksamaan

e.    Berikanlah arsiran pada daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Contoh :

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan

3x + 4y ≤ 12, x, y €R.

Jawab:

3x + 4y ≤12, ganti tanda ketidaksamaan sehingga diperoleh garis

3x + 4y =12.

·      Titik potong dengan sumbu x, y = 0

      3x + 4(0) = 12

                 3x = 12

                   x = 4

·      Titik potong dengan sumbu y, x = 0

      3(0) + 4y = 12

                 3x = 12

                   y = 3

·      Titik potong dengan sumbu koordinat di (4, 0)    dan (0, 3). Diperoleh grafi k 3x + 4y =12.

Ambil titik uji (0, 0) untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 4y ≤12 , diperoleh 3(0) + 4(0) ≤ 12

                                                                                0 ≤ 12 (Benar)

Dengan demikian, titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah daerah di bawah garis batas (yang diarsir).

2.         Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri atas dua atau lebih pertidaksamaan dan setiap pertidaksamaan tersebut mem punyai dua variabel.

Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari sistempertidaksamaan linear dua variabel sebagai berikut.

a.         Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

b.        Gunakanlah satu titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Gunakan arsiran yang berbeda untuk setiap daerah yang memenuhi pertidaksamaan yang berbeda.

c.          Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear,  yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi                pertidaksamaan linear dua variabel pada langkah b.